गणिताच्या सोप्या वाटा/सरळव्याज



सरळव्याज

सरळ व्याजाने कर्जाऊ पैसे घेतले तर त्यासंबंधी गणिते देखील गुणोत्तर प्रमाणाचा उपयोग करून, चटकन करता येतात. इथे दरवर्षी व्याजाचा दर तोच कायम असतो. द. सा. ६. शे. म्हणजे दर साल दर शेकडा किंवा '100 रु वर प्रत्येक वर्षी' असा अर्थ आहे. व्याजाचा दर द. सा. द. शे. क्ष रु. म्हणजे 100 रु. मुद्दल किंवा कर्जाऊ रक्कम असेल तर दर वर्षी क्ष रु. व्याज द्यायचे. म्हणजे व्याज/मुद्दल हे गुणोत्तर दर वर्षी कायम असते. व जेवढी वर्षे मुदत असेल, तेवढ्या पटीने व्याज वाढते. साध्या गुणोत्तराच्या गणितापेक्षा ही गणिते किंचित क्लिष्ट असतात कारण व्याज/मुद्दल या गुणोत्तराबरोबरच मुदतीची वर्षे किती याचाही विचार करावा लागतो. पुढील शब्दांचे अर्थही ही गणिते करण्यापूर्वी लक्षात ठेवा. मुद्दल = कर्जाची रक्कम

रास = मुद्दल + व्याज

आता काही नमुन्याची उदाहरणे पहा -

उदा. १ दर साल दर शेकडा 12 रु. दराने, 600रु. कर्जावर 4 वर्षात किती व्याज द्यावे लागेल ?

प्रथम 100 रु. वर 4 वर्षात किती द्यावे लागेल ते पाहू. दर साल दर शेकडा 12 रु. म्हणजे 100 रु. मुद्दलास एका वर्षात 12 रु.

∴ 100 रु. मुद्द्लास 4 वर्षात 12 x 4 = 48 रु. व्याज पडेल.

आता 4 वर्षाचे व्याज/मुद्दल हे गुणोत्तर मिळेल. ते 48/100 असे आहे.

600 रु. मुद्दलावर 4 वर्षात 'व' व्याज द्यावे लागेल असे मानले तर 4 वर्षांचे व्याज/मुद्दल हे गुणोत्तर व/600 असेही मिळते.

∴ व/600 = 48/100

∴ व = 48/100 x 600



= 48 x 6 = 288 रु.

∴ 600 रु. मुद्द्लावर 4 वर्षात 288 रु. व्याज द्यावे लागेल.

उदा. 2 सुलोचनाने द. सा. द. शे. 15 रु. दराने कर्ज काढले 2 वर्षांनी ते फेडतांना तिला 450 रु. व्याज द्यावे लागले तर तिने किती कर्ज काढले होते ?

इथे मुदत 2 वर्षे आहे म्हणून 100 रु. वर 2 वर्षात किती व्याज द्यावे लागेल ते पाहू. 100 रु. वर एक वर्षात 15 रु. व्याज

∴ 100 रु. वर दोन वर्षांत 15 x 2 = 30 रु. व्याज द्यावे लागेल.

आतां सुलोचनाचे मुद्दल म मानू व हे गुणोत्तर दोन प्रकारांनी मांडले तर

30/100 = 450/म हे समीकरण मिळते.

∴ 30 म = 450 × 100  (दोन्ही बाजूं ना 100 म ने गुणले)

∴ म = 450 x 100/30 = 1500

(इथे 450 x 100/म करताना अंश व छेद दोघांनाही प्रथम 10 ने भागले की 45 x 100/3 मिळतात. मग पुन्हा 3 ने अंश व छेद दोघांना भागले की 15 x 100 = 1500 हे उत्तर मिळते. चटकन गुणाकार करताना लक्षात ठेवा की अंश व छेद या दोघांच्याही गुणकांत एकक, दशम स्थानी, म्हणजे उजव्या बाजूस शून्ये असली तर अंश व छेद या दोघांतूनही अशी शून्ये सारखीच, काढता येतात म्हणजे अंशाच्या गुणकांतून जेवढी शून्ये काढायची तेवढीच छेदाच्या गुणकांतूनही काढायची.)

उदा. 3 द. सा. द. शे. 10 दराने उ600 रु. मुद्दलाचे 1440 रु. 

व्याज मिळण्यासाठी किती वर्षे कर्जे द्यावे लागेल ?

इथे 3600 रु. मुद्दलाचे 1440 रु. व्याज येण्यास व वर्षे लागतील असे समजू. मग 100 रु. वर व वर्षात किती व्याज येते ते काढू. 100 रु. स. 1 वर्षात 10 रु. व्याज.

∴ 100 रु. स. व वर्षात 10 x व = 10 व रु. व्याज

आता व वर्षात व्याज/मुद्दल हे गुणोत्तर दोन प्रकारांनी लिहिता येईल

∴ 1440/3600 = 10 व/100 (बाजूंची अदलाबदल करून दोन्ही बाजूंना 3600 ने गुणू )

∴ 360 व = 1440

∴ व = 4

∴ 4वर्षे कर्ज द्यावे लागेल.

उदा. 4 2500 रु. कर्ज रखमाबाईंनी सरळव्याजाने काढले. 5 वर्षांनी पैसे परत करताना त्यांना एकूण 3750 रु. परत करावे लागले. तर व्याजाचा दर काय होता ?

एकूण परत केलेली रक्कम = मुद्दल + व्याज = रास

व्याजाचा दर द. सा. द. शे. द रु. आहे असे मानूं.

∴ 5 वर्षात 100 रु. वर 5 द रु. व्याज होईल.

2500 रु. वर 5 वर्षात 3750 - 2500 = 1250 रु. एवढे व्याज दिले.

5 वषाचे व्याज/मुद्दल हे गुणोत्तर दोन प्रकारांनी लिहून

5 द/100 = 1250/2500   असे समीकरण मिळते.

∴ 5 द x 25 = 1250  (दोन्ही बाजूंना 2500 ने गुणले)



∴ 125द = 1250

∴ द = 10

∴. व्याजाचा दर द. सा. द. शे. 10 रु. आहे.

सरळव्याजाची गणिते करताना हे लक्षात ठेवा.

(1) जी संख्या शोधायची तिच्यासाठी अक्षर माना

(2) दिलेल्या मुदतीचे व्याज/मुद्दल , दिलेल्या मुदतीची रास/मुद्दल , मुदत/ व्याज इत्यादि गुणोत्तरांपैकी कुठले गुणोत्तर मांडता येते पहा

(3) 100 रु. मुद्दल घेऊन तेच गुणोत्तर दुस-या प्रकाराने मांडा व समीकरण लिहा.

(4) समीकरणाच्या बाजू दोन भांडखोर जुळ्या भावांसारख्या आहेत हे लक्षात ठेवून दोन्हींवर सारख्याच गणिती क्रिया करा, आवश्यक वाटल्यास बाजूंची अदलाबदल करा व अक्षराची किंमत काढा. आतां सरावांसाठी पुढील उदाहरणे सोडवा.

(1) द. सा. द. शे. 10 दराने 700 रु. ची दामदुप्पट किती वर्षांनी होईल?

(2) द. सा. द. शे. 8 दराने 450 रु. ची. 7 वर्षांची रास किती होईल ?

(3) द. सा. द. शे. 9 दराने हेमाने कर्ज काढले आठ वर्षांनी तिला एकूण 1290 रु. द्यावे लागले तर हेमाने किती वर्ष काढले होते ?

(4) 6400 रु. चे. 7 वर्षाचे व्याज 5376 रु. होते. तर व्याजाचा दर काय असेल?