गणिताच्या सोप्या वाटा/नफातोटा

नफातोटा

एखादी वस्तु एका किमतीस विकत घेऊन दुस-या किमतीस विकली की फायदा म्हणजे नफा, किंवा तोटा होतो. जास्त किंमतीस विकली तर नफा व कमी किमतीस विकली तर तोटा होतो हे तुम्हाला

माहीत आहे ना ? विक्रीची किंमत जास्त असेल तर

नफा = विक्री कि. - खरेदी किं.

उलट विक्रीची किंमत कमी असेल, तर

तोटा = खरेदी किं. - विक्री कि.

आता शेकडेवारीच्या भाषेत नफा तोट्याची गणिते कशी करतात ते पाहूं. एक लक्षात ठेवा की

नफा किंवा तोटा हा नेहमी खरेदीच्या किंमतीवर शेकडेवारीने मोजला जातो.

100 रु. खरेदीवर 10 रु. नफा झाला तर शेकडा 10 नफा किंवा 10% नफा झाला असे म्हणतात. त्यावेळी विक्रीची किंमत खरेदीपेक्षा 10 रु. जास्त म्हणजे 110 रु. असते.

100 रु. खरेदीवर 10 रु. तोटा झाला तर शेकडा 10 तोटा किंवा 10% तोटा झाला असे म्हणतात. त्यावेळी विक्रीची किंमत खरेदीपेक्षा 10 रु. नी कमी म्हणजे 90 रु. असते.

पण दोन्ही ठिकाणी खरेदीची किंमत 100 रु. आहे.

नफा किंवा तोटा यांची शेकडेवारी माहीत असेल, तर नफा / खरेदी किंवा तोटा /खरेदी हे गुणोत्तरप्रमाण चटकन मिळते. आता हे उदाहरण पहा. 

आहेत हे शोधल्या शिवाय इतर धान्याची किती आहेत हे काढता येते. एकूण पोती 100 असल्यास गव्हाची 30 व ज्वारीची 35 म्हणजे गव्हाची व ज्वारीची मिळून 65 पोती घेतात. म्हणून एकूण पोती 100 असल्यास इतर धान्याची पोती 100 - 65 = 35 असतील.

∴ इतर धान्याची पोती/एकूण पोती = 35/100

इतर धान्याची पोती ध मानू

∴ ध/15000 = 35/100

∴ध = 35/100 x 15000 = 5250

∴इतर धान्याची पोती 5250 आहेत.

आता सरावासाठी पुढील उदाहरणे करा.

(1) प्राप्तीकर करपात्र उत्पन्नाच्या 25% असेल व गजाभाऊंचे करपात्र उत्पन्न 6000 रु. असेल तर त्यांना किती प्राप्तीकर द्यावा लागेल ?

(2) एका गावात 4000 लोक आहेत त्यापैकी 58% लोक साक्षर आहेत तर निरक्षर लोक किती आहेत ?

(3) श्रीपतरावांनी आपल्या 6500 रु. उत्पन्नपैकी 40% शेतीसाठी, 48% घरखर्चासाठी वापरले व उरलेले बँकेत शिल्लक ठेवले तर किती रुपये बँकेत शिल्लक ठेवले ?

(4) मंगेशला 800 रु. पगार आहे. तो 560 रु. घरखर्चाला देतो. उमेशला 900 रु. पगार आहे व तो 576 रु. घरखर्चास देतो. पगाराच्या मानाने कोण जास्त हिस्सा घरखर्चास देतो ?

(5) घरांच्या किंमती एक वर्षात 20% ने वाढल्या. ज्या घरास पूर्वी 6000 रु. लागत, त्यांची नवी किंमत काय ? 

उदा. रमेशने T.V. एक सेट 2200 रु. ना विकत घेऊन 2860 रु. ना विकला तर त्याला किती टक्के नफा झाला. ?

विक्री - खरेदी = नफा = 2860 - 2200

नफा = 660 आता नफा/खरेदी = 660/2200

किती टक्के नफा हे काढताना खरेदीची किंमत 100 मानावी लागते. नफा जर न % असेल, म्हणजेच 100 रु. खरेदीवर न रु.नफा असेल तर नफा/खरेदी = न/100

∴ न/100 = 660/2200

∴न = नफा/खरेदी x100

∴न = 30

∴रमेशला 30% नफा झाला

आता हे किंचित कठीण गणित पहा -

उदा. हिरालाल ने एका कंपनीच्या शेअरमध्ये 4000 रु. गुंतवले व 360 रु. फायदा मिळवला तर पन्नालल ने 3000 रु. दुसरया कंपनीमध्ये गुंतवून 500 रु. फायदा मिळवला. कुणी जास्त चांगला फायदा मिळवला ?

इथे हिरालालचा फायदा पन्नालालपेक्षा जास्त असला, तरी त्याने अधिक मोठी गुंतवणूक केली होती. तेव्हा तुलना करताना दोघांच्या नफ्याच्या पायाखालचा ठोकळा, म्हणजे खरेदीची किंमत किंवा गुंतवणूकीची रक्कम सारखी असेल, तर तुलना करता येईल. त्यासाठी दोघांचीही गुंतवणूक 100 रु. मानू, हिरालालचा नफा ह% : व पन्नालालचा प% मानूं.

मग ह/100 = 360/4000 ∴ ह = 360/4000 x 100 = 9

तसेच प/100 = 300/3000 ∴ प = 30000/3000 = 10

∴हिरालालचा नफा 9% तर पन्नालालचा 10% आहे.

∴पन्नालालचा नफा 1% जास्त आहे.

(खरेदीची किंमत), (विक्रीची किंमत) व (नफा किंवा तोटा) या तीनपैकी कुठल्याही दोन संख्या माहीत असतील, तर तिसरी काढता येते. होय ना ? याशिवाय शेकडा नफा किंवा तोटा काय याचा विचार करून गुणोत्तर प्रमाण लिहिता आले की नफातोट्याची गणिते एकदम सोपी होतात. ही उदाहरणे पहा.

उदा. 1 दिनेशसिंगने एक मोटारगाडी 40,000 ना घेतली व 15% नफा घेऊन विकली तर विकीची किंमत काय ?

इथे 15% नफा म्हणजे 100 रु. खरेदी असेल तर 15 रु. नफा आहे.

∴नफा/खरेदी = 15/100असे गुणोत्तर प्रमाण मिळते.

दिनेशसिंगला 40000 रु. खरेदीवर न रु. नफा झाला असे मानले तर हेच गुणोत्तर प्रमाण न/40000असेही आहे.

∴न/40000 = 15/100

∴ न = 15/100 x 40000 = 6000

∴ दिनेशसिंगचा नफा 6000 रु. आहे व विक्रीची किंमत ही 40,000 + 6000 = 46000 रु. आहे.

उदा. 2 - मोहनने रेडिओ 329 रु. ना विकला तेव्हा त्याला 6% तोटा झाला तर त्याची खरेदीची किंमत काय आहे ?

6% तोटा म्हणजे 100 रु. खरेदी असेल, तर 6 रु. तोटा व त्यावेळी विक्रीची किंमत 100 - 6 = 94 रु. असेल. आता आपल्याला प्रत्यक्ष विक्रीची किंमत माहीत आहे म्हणून आपण खरेदी/विक्री



हे गुणोत्तर प्रमाण पाहू. ते आहे 100/94 तसेच मोहनची खरेदी ख रु. असेल तर तेच गुणोत्तर ख/329 आहे.

∴ख/329 = 100/94

∴ख = 100/94 x 329

∴ख = 50/47 x 329  (अंश व छेद दोघांना 2 ने भागले)

∴ख = 50 x 7 = 350 रु.

∴खरेदीची किंमत 350 रु. आहे.

पुढील उदाहरण किंचित् मोठे आहे पण थोडा विचार केला तर अवघड नाही.

उदा. 3 - चंद्रकांतने नागपूरहून 30 रु. ना एक याप्रमाणे संत्र्यांच्या 15 करंड्या मागवल्या. त्यांच्यासाठी रेल्वे भाडे 75 रु. द्यावे लागले. नंतर त्याने त्या करंड्या 42 रु. ना एक याप्रमाणे विकल्या तर त्याला किती टक्के नफा झाला ?

इथे खरेदीची किंमत काढताना, मूळ किंमतीत रेल्वे भाडे देखील मिळवले पाहिजे. कारण खरेदीची एकूण किंमत म्हणजे त्या वस्तूसाठी चंद्रकांतने एकूण जेवढा खर्च केला तो. 15 करंड्यांची मूळ किंमत 30 x 15 = 450 रु. व आणण्याचा खर्च 75 रु.

एकूण खरेदीची किंमत = 450 + 75 = 525 रु. झाली.

विक्रीची किंमत 42 x 15 = 630 रु. झाली.

∴नफा = विक्री - खरेदी

= 630 - 525 = 105 रू.

आता चंद्रकांतला नफा 105 रु. झाला. व तो 525 रु. खरेदीवर झाला.



∴ नफा/खरेदी = 105/525 = 1/5

आता नफ्याची टक्केवारी किंवा शेकडेवारी हवी आहे म्हणजे 100 रु. खरेदी असेल तर किती नफा तो काढायचा. तो जर न रु. असेल, तर नफा/खरेदी = न/100 = 1/5

∴ न = 1/5 x 100 = 20

∴ 20% नफा झाला.

आणखी एक उदाहरण, जरा मोठं असं पहा.

उदा. 4 एका दुकानदाराने 80 रु.ना एक याप्रमाणे 25 साड्या आणल्या. त्यापैकी 15 साड्या 110 रु. ना एक अशा विकल्या व उरलेल्या 80 रु. ना एक याप्रमाणे विकून टाकल्या. तर त्याला किती टक्के नफा झाला ?

या ठिकाणी खरेदीची एकूण किंमत व विक्रीचीही एकूण किंमत काढायची आहे. खरेदीची किंमत = 80 x 25 = 2000 रु.

विक्रीची किंमत पहिल्या 15 साड्यांची = 15 x 110 = 1650

उरलेल्या 10 साड्यांची किंमत = 10 x 80 = 800 रु.

∴ विक्रीची एकुण किंमत = 1650 + 800 = 2450 रु.

∴नफा = विक्री - खरेदी

= 2450 - 2000 = 450 रु.

आता एकूण नफा 450 रु. आहे. त्याची टक्केवारी किंवा शेकडेवारी म्हणजे 100 रु. खरेदीवर किती नफा ते काढायचं आहे. नफा/खरेदी = 450/2000 आहे, नफा न % असेल तर हेच गुणोत्तर न/100 असे आहे.

∴न/100 = 450/2000

∴ न = 450/2000 x 100 = 221/2



∴ 221/2% नफा झाला.

आता सरावासाठी काही गणिते करा व ती करताना लक्षात ठेवा की

(1) नफा किवा तोटा हा नेहमी खरेदीच्या एकूण किंमतीवर मोजला जातो. म्हणजे शेकडा न नफा किंवा न% नफा असेल तर 100 रु. खरेदीवर न रु. नफा असतो.

(2) नफा/खरेदी, तोटा/खरेदी, खरेदी/विक्री, विक्री/नफा, तोटा/विक्री या अनेक गुणोत्तरांपैकी आपल्याला कुठलं गुणोत्तर विचारात घेणं फायद्याचं आहे, सोपे आहे ते गणित वाचून ठरवा.

(3) माहीत नसलेल्या रकमेसाठी अक्षर मानून गुणोत्तर प्रमाण दोन प्रकारांनी मांडा व समीकरण तयार करा. ते सोडवा व अक्षरांची किंमत काढा.

सरावासाठी गणिते -

(1) मोहनने 2 किलो तेलाचा डबा 45 रु. ना घेतला. तो फुटल्यामुळे काही तेल गळून गेले. उरलेले तेल त्याने 36 रु. ना. विकून टाकले. त्याला या व्यवहारात किती टक्के तोटा झाला ?

(2) सूर्यकांतने एक डझन फौंटन पेने 30 रु. ना. घेतली व ती प्रत्येकी 3 रुपयास विकली. त्याला नफा किती टक्के झाला ?

(3) रमेशने एक टी. वी. सेट 3000 रु. ना. घेतला त्याला 15% नफा हवा असेल, तर त्याने तो सेट किती रुपयांना विकावा ?

(4) 500 रु. क्विटल या दराने 5 क्विटल तांदूळ आणले. ते आणण्यासाठी गाडी भाडे 100 रु. द्यावे लागले. नंतर ते तांदळ = 4 रु. किलो या दराने विकले तर किती टक्के फायदा झाला ?