गणिताच्या सोप्या वाटा/शेकडेवारी

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search

शेकडेवारी

गुणोत्तर प्रमाणाचा उपयोग करून शेकडेवारीची गणितं कशी करतात ते पाहू. तुम्ही अपूर्णांकांची तुलना करताना पाहिलं कीं वेगवेगळे अपूर्णांक जर एकाच उंचीच्या ठोकळ्यावर उभे असतील, म्हणजे सर्व अपूर्णांकांच्या छेदस्थानी एकच संख्या असेल तर त्यांची तुलना सहज करता येते. अनेकदा अशा प्रकारची तुलना गणितात करताना 100 

ही संख्या तुलनेसाठी घेतली की सोपं जातं म्हणून 100 या संख्येबरोवर तुलना केली जाते. शेकडा म्हणजे 100, अशा शेकड्याच्या तुलनेने सोडवायची गणिते म्हणजे शेकडेवारीचे गणिते ही तुलना कशी मदत करते पहा.

उदा. सुरेशला मराठीमध्ये 75 पैकी 39 मार्क मिळाले. रमेशच्या वर्गातला मराठीचा पेपर 50 मार्काचा होता व त्याला 50 पैकी 28 मार्क मिळाले. कुणाला जास्त मार्क आहेत?

इथे सुरेशला 39 म्हणजे रमेशपेक्षा जास्त मार्क असले तरी सुरेशचे 75 पैकी व रमेशचे 50 पैकी आहेत. म्हणून तुलना सोपी नाही. दोघांचेही पेपर 100 मार्काचे आहेत मानून प्रत्येकाला 100 पैकी किती मार्क आहेत ते काढू मग तुलना सोपी होईल.

सुरेशला एकूण 75 मार्कापैकी 39 मार्क आहेत म्हणून त्याचे मिळालेले मार्क/एकूण मार्क हे गुणोत्तर 39/75 = 13/25 असे आहे.

एकूण मार्क त्याला 100 पैकी स मार्क मिळतील असे मानले तर

/100 = 13/25
∴ स = 13/25 x 100 = 52

∴सुरेशला 100 पैकी 52 म्हणजेच शेकडा 52 मार्क आहेत हीच गोष्ट सुरेशला 52 टक्के किंवा 52% मार्क आहेत अशीही लिहितात. टक्के म्हणजे 100 पैकी !

आता रमेशचे मार्क/एकूण मार्क हे गुणोत्तर 28/50 = 14/25 आहे.

रमेशला 100 पैकी ‘र’ मार्क असले तर

/100 = 14/25
∴ स = 14/25 x 100 = 56



∴रमेशला शेकडा 56 किंवा 56% मार्क आहेत.

∴रमेशला (56 - 52 = 4) 4% मार्क जास्त आहेत.

शेकडेवारीचं किंचित वेगळ्या भाषेतलं गणित पहा -

उदा. घराच्या भाड्याच्या 22% घरपट्टी हा कर द्यावा लागतो. गणोजी दर वर्षी 3300 रु. घरपट्टी देतात तर त्यांना एका वर्षात घरभाडे किती मिळते ?

घरपट्टी ही भाड्याच्या 22% याचा अर्थ 100 रु. घरभाडे असेल तर 22रु. घरपट्टी द्यावी लागते. घरभाडे जास्त असेल तर घरपट्टी त्या प्रमाणात जास्त होणार म्हणजे दोन्ही समप्रमाणात आहेत व घरपट्टी/घरभाडे हे गुणोत्तर प्रमाण कायम आहे. ते 22/100असे आहे कारण 100 रु. घरभाडे असेल तर घरपट्टी 22 रु. असते. गणोजी दरवर्षी व रु. घरभाडे घेतात मानले तर हेच गुणोत्तर 3300/ असे येते.

3300/ = 22/100

3300/ x 100 व = 22/100 x 100 व ( दोन्ही बाजूंना 100 व ने गुणले)

∴ 330000 = 22व
∴ व = 15000 (बाजूंची अदलाबदल करून दोन्ही बाजूंना 22 ने भागले)
∴गणोजींना दर वर्षी 15000 रु. घरभाडे मिळते.

आतां हे किंचित् मोठे गणित पहा.

उदा. एका गुदामात 150000 धान्याची पोती आहेत. त्यात उ5% ज्वारीची, 30% गव्हाची व बाकीची इतर धान्याची आहेत. तर त्या गुदामात इतर धान्याची किती पोती आहेत? 

हे गणित दोन प्रकारांनी सोडवता येते.

प्रथम व ज्वारीची व गव्हाची खरोखर किती पोती आहेत ते काढू. ज्वारीचा पोती ज आणि गव्हाची ग पोती आहेत असे मानू ज्वारीची 35% आहेत म्हणजे एकूण पोती 100 असतील तर ज्वारीची पोती 35 आहेत. ∴ ज्वारीची पोती/एकूण पोती = 35/100

∴15000 पोत्यांपैकी ज्वारीची ज आहेत.

35/100 = /15000

∴ज = 35/100 x 15000 (बाजूंची अदलाबदल करून दोन्ही बाजूना 15000 न गुणले.

ज = 5250

त्याचप्रमाणे गव्हाची पोती 30% म्हणजे एकूण पोती 100 असल्यास गव्हाची 30 आहेत गव्हाची पोती ग आहेत असे मानल्यास

गव्हाची पोती/एकूण पोती = 30/100 = /15000
/15000 = 30/100
∴ग= 30/100 x 15000 = 4500

आता गव्हाची पोती 4500

ज्वारीची पोती 5250

∴गव्हाची व ज्वारीची मिळून पोती 9750 आहेत व इतर धान्याची

15000
- 9750
----------
5250 आहेत.
5250 पोती इतर धान्याची आहेत.
हे गणित दुस-या प्रकाराने करताना गव्हाची व ज्वारीची किती 

(6) मंदीमुळे कारखान्याच्या कामगारात 18% कपात करण्यात आली तर 2500 कामगारांपैकी किती कामगारांना काढले ?