सोडवणार हे प्रश्न ?
१५. सोडवणार हे प्रश्न?[संपादन]
खाली वेगवेगळ्या प्रकारची काही कोडी दिली आहेत. ती सोडवण्यासाठी गणिताचं फारसं ज्ञान आवश्यक नाही - पण गणिताला आवश्यक असलेली तर्कप्रणाली लागेल. शाळकरी मुलांना (आणि कदाचित त्यांच्या आई-वडिलांना !) ही सोडवायला अवघड जाऊ नयेत.
प्रश्न १ : वय ओळखा
घरोघर फिरून खेळणी विकणारा विक्रेता एका घरी गेला. घरातली मालकीण म्हणाली, “तुम्ही जर माझ्या तीन मुलांची वये ओळखलीत तर मी तुमच्याकडून खेळणी घेईन-"
“बरं बाईसाहेब, सांगा तुमचं कोडं !" विक्रेत्याने आव्हान स्वीकारलं.
"माझ्या तीनही मुलांच्या वयांचा गुणाकार ३६ होतो - अर्थात् वयेही पूर्णाकात मोजायची. त्यांच्या वयांची बेरीज शेजारच्या घराच्या नंबराइतकी होते.”
विक्रेता शेजारच्या घराचा नंबर पाहून आला. जरा वेळ डोकं खाजवून म्हणाला, "बाईसाहेब, एवढी माहिती पुरेशी नाही. आणखी माहिती सांगा."
घरमालकीण म्हणाली, “माझी सर्वात मोठी मुलगी उत्तम पेटी वाजवते." त्यावर तो विक्रेता आनंदाने उद्गारला, “मग बाईसाहेब तुमच्या
मुलांची वये मी ओळखली."
तुम्हाला ओळखली का? आणि शेजारच्या घराचा नंबर किती?
प्रश्न २ : जन्मतारीख ओळखा
एका पार्टीला काही लोक जमले होते. एकमेकांना कोडी घालीत होते. अभिजित म्हणाला, “माझी जन्मतारीख ओळखा पाहू." सर्वांनी कान टवकारले.
“परवा मी १५ वर्षाचा होतो-" अभिजित बोलायला लागला. त्याला थांबवून वसंत म्हणाला, “म्हणजे उत्तर सापडलंच की! परवा तुझा वाढदिवस होता ना?"
"जरा बोलू देशील तर !" अभिजित म्हणाला, "अरे, परवापर्यंत माझे वय १५ पूर्ण होते एवढेच. आणि पुढचं वर्ष संपेपर्यंत मला एकोणिसावं लागेल."
“अशक्य !” बरेच लोकं उद्गारले.
“कुठेतरी लीप इयर येत असणार, दुसरे काही म्हणाले.
“जरा विचार करा ! हे शक्य आहे आणि याचा लीप इयरशी काहीही संबंध नाही.” अभिजित शांतपणे म्हणाला.
अभिजितचा वाढदिवस केव्हा होता?
प्रश्न ३ : बापसे बेटी सवाई
भास्करबुवा घरी आले ते उदास मनःस्थितीतच.
“बाबा काय झालं? आज तुम्ही माझ्याशी खेळत का नाही?" त्यांच्या मुलीने विचारलं.
“अग लिले, काय सांगृ तृला ! इतके दिवस माझ्या क्लबात मी बुद्धिबळ चॅम्पियन होतो. यंदा दोन नवीन मेंबर्स आलेत. आज त्या दोघांनी मला हरवलं !”
“कमाल आहे ! उद्या मी दोघांशी खेळते. एकाला तरी हरवीनच मी. नाहीतर दोघांशी बरोबरी करीन. पण मी दोघांशी एकदम खेळणार." लीला म्हणाली.
“तू? अग तुला नुकतेच कुठे खेळता येते. शिवाय दोघांशी एकदम
दोन पटांवर खेळणं सोपं नाही” अविश्वासाने भास्करबुवा उद्गारले.
पण लीलावतीने ते बोलणं खरं करून दाखवलं. कसं?
प्रश्न ४ : हे जमेल का?
इथे एक बुद्धिबळाचा पट दाखवला आहे. त्यातले बाणाने निर्दिष्ट केलेले कॉर्नरचे पांढरे दोन चौकोन कापून टाकले असे समजा.
उरलेल्या आकृतीत ६२ चौकोन आहेत. ते शेजारच्या पट्टीने झाकून टाकायचे आहेत. पट्टीने शेजारचे दोन चौकोन झाकता येतात. मात्र तोच चौकोन दोन किंवा अधिक वेळा झाकता कामा नये, आणि पट्टी अवशिष्ट पटाच्या बाहेर पडता कामा नये.
हे शक्य आहे का? प्रयत्न करून पाहा !
प्रश्न ५ : शंटिंग करा.
एका स्टेशनजवळ इंजिन आणि दोन डबे तीन लोहमार्गावर चित्र क्र. २ प्रमाणे आहेत. ‘क’ हा रुळाचा भाग एक डबा मावेल इतका लांब आहे, पण इंजिन मावेल इतका नाही.
शंटिंग करून डब्यांची अदलाबदल करून दाखवा. सध्या इंजिन उभे आहे तो ट्रॅॅक भरपूर लांब आहे असे समजावं. त्याचप्रमाणे डबे इंजिनाच्या मागे पुढे जोडता येतात हे गृहीत धरावे.
प्रश्न ६ : असे का व्हावं?
दोन शहरे ‘अ’ आणि ‘ब’ च्या दरम्यान तासाच्या अंतराने बसेस जातात. ह्या शहरांच्या मध्यावर ‘क’ ह्या ठिकाणी दोन्ही बाजूंच्या बसची स्थानके समोरासमोर आहेत. तिथे राहणारा एक रिकामटेकडा माणूस वेळ घालवायला वाटेल त्यावेळी ‘क’ जवळ उभा राही आणि मिळेल ती पहिली बस पकडे. त्याची स्थानकावर येण्याची वेळ पूर्णपणे अनिश्चित असे. पण त्याला असे आढळून आलं की, १०० पैकी साधारण ९० वेळा तो ‘अ’ कडे जाई आणि फक्त १० वेळा ‘ब’ कडे.
दोन्ही बाजूंच्या बसेस तितक्याच फ्रिक्वेंसीने जात असताना असा पक्षपातीपणा का व्हावा?
प्रश्न ७ : वाढदिवस
एका वर्गात ३० मुले आहेत. समजा तुम्ही पैज लावली की, कमीत कमी एक तरी मुलांची जोडी असेल की ज्यांचे वाढदिवस एकाच दिवशी असतील. ही पैज तुम्ही जिंकण्याची शक्यता कितपत असेल?
ही शक्यता (१) १० टक्क्यांहून कमी असेल? (२) सुमारे ५० टक्के असेल? (३) त्याहूनही बरीच जास्त असेल?
उत्तरे लेखांक १७ मध्ये.