सूर्याभोवती त्रिकोण

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search

१०. सूर्याभोवती त्रिकोण[संपादन]

लेखांक आठमध्ये विचारलेल्या कोड्याचं उत्तर खालीलप्रमाणे आहे. (पहा चित्र क्र. १)

गणितातल्या गमतीजमती.pdf

चित्र क्र. १

 कल्पना करा, दक्षिण ध्रुवाच्या किंचित उत्तरेस एक मैल परिघाचे अक्षांशाचे वर्तुळ आहे. त्यावर कुठेही 'ख' हा बिंदू आहे आणि त्याच्या बरोबर उत्तरेला 'क' हा बिंदू एक मैलावर आहे. तर 'क' पासून एक मैल दक्षिणेस गेल्यावर 'ख' वर आपण पोचतो. 'ख' पासून एक मैल 

पश्चिमेकडे गेल्यास सबंध वर्तुळ पूर्ण करून ‘ख’ कडेच परत येतो. आणि तेथून एक मैल उत्तरेस गेल्यावर ‘क’ ला पोचतो. तेव्हा ‘क’ हे ह्या प्रश्नाचे एक उत्तर आहे. शिवाय, एका ऐवजी १२ मैलाच्या परिघाचे अक्षांशाचे वर्तुळ काढून त्यावर कुठेही ‘ख’ घेतल्यास त्याच्या उत्तरेस एक मैलावर ‘क’ असू शकेल. त्याचप्रमाणे १/३, १/४, १/५ मैल इत्यादि परिघांची अक्षांश वर्तुळे पण चालतील.

सूर्याभोवती त्रिकोण :

गणितातल्या गमतीजमती.pdf

चित्र क्र. २

 समजा सूर्याभोवती अबक हा तीन सरळ रेषांचा त्रिकोण काढला. त्याच्या तीन कोनांची बेरीज १८०° भरेल का? प्रश्नाचे उत्तर वाटतं तितकं सोपं नाही !

 प्रत्यक्षात अशा सरळ रेषा काढू म्हटलं तर साधन कुठलं ? निश्चितपणे सरळ रेषेत जाणारी एक गोष्ट शास्त्रज्ञाला उपलब्ध आहे - ती म्हणजे प्रकाश. अ, ब आणि ह्या तीन स्थानकांवरून प्रकाशकिरणे एकमेकांकडे सोडायची (पाहा चित्र क्र. २) आणि त्यांच्या मधल्या कोनाचे मोजमाप करून ह्या प्रश्नाचा छडा लावता येईल.

 परंतु एक अडचण येते. सूर्याचं गुरुत्वाकर्षण प्रकाशाला पण आकृष्ट करतं! त्यामुळे चि. क्र. २ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे ह्या प्रकाशरेषा किंचित् वाकतात आणि ह्या तीनही कोनांची बेरीज १८०° हून जास्त भरेल ! 

 तुम्ही म्हणाल, ह्यात विशेष काय आहे? वाकल्यामुळे अब, बक आणि कअ ह्या सरळ रेषा राहिल्याच नाहीत आणि म्हणून त्यांना युक्लिडचा भूमितीचा नियम लागू पडत नाही.

 त्याला उत्तर म्हणून शास्त्रज्ञ असं म्हणेल, की जर प्रकाशसुद्धा वाकतों तर आम्ही सरळरेषा काढून पाहायच्या कशा? कारण जोपर्यंत विश्वात वस्तू आहेत आणि त्यांना गुरुत्वाकर्षण असतं तोपर्यंत वरील उदाहरणाप्रमाणे त्यांच्याभोवती सरळ मार्गी जाणारा प्रकाशदेखील वक्रमार्गाने जाताना दिसेल!

आइन्स्टाइनचा सिद्धान्त :

 ह्या पेचप्रसंगातून आइन्स्टाइनने एक विलक्षण उत्तर शोधून काढलं. त्यांच्या मते चि. क्र. २ मधला त्रिकोण हा सरळ रेषांचाच आहे - फक्त त्या रेषा सरळ आहेत याचं कारण, आसमंतात युक्लिडच्या भूमितीचे नियम लागू होत नाहीत ! गेल्या शतकात अयुक्लिडीय भूमित्यांचा साक्षात्कार गणितज्ञांना झालेला होता. (ह्या विषयाची चर्चा लेखांक ७ मध्ये केली आहे) परंतु अशा अयुक्लिडीय भूमित्या प्रत्यक्ष आपल्या विश्वाला लागू पडतील असं धाडसी विधान आइन्स्टाइननेच केलं. आणि त्यातून रिलेटिव्हिटीच्या व्यापक सिद्धान्ताचा जन्म झाला !

 काही वर्षापूर्वी शास्त्रज्ञांनी आधुनिक तंत्रज्ञानाच्या मदतीने मायक्रोवेव्ह आणि रेडियो लहरी पाठवून त्यांचे सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे कसं वक्रीकरण होतं याची मोजमापे केली आणि आइन्स्टाइनच्या सिद्धान्ताप्रमाणे अयुक्लिडीय भूमिती सूर्याच्या आसमंताला लागू पडेल असं विधान केलं.

गणित आणि विज्ञान :

 वरील घटनेवरून गणित आणि विज्ञान यांच्यातील देवाणघेवाण दिसून येते. पुष्कळ वेळा प्रत्यक्ष जगात दिसलेल्या किंवा वैज्ञानिक प्रयोगातून उत्पन्न झालेल्या घटनेमुळे गणिताच्या एखाद्या नव्या शाखेला चालना मिळते. त्याउलट गणितज्ञाच्या अमूर्त सिद्धान्ताचं प्रात्यक्षिक अनेक वर्षांनी वैज्ञानिकाला पाहायला मिळतं. गेल्या शतकातल्या गणितज्ञांना - रीमान, गाऊस इ.गणित धुरंधरांना- कल्पनाही नसेल की

त्यांच्या युक्लिड - वेगळ्या भूमितीचे प्रात्यक्षिक केव्हातरी दिसून येईल.

 आज पण गणिताच्या अनेक अमूर्त सिद्धान्तांचे जनक छातीठोकपणे सांगतात, की आमच्या सिद्धान्ताचा प्रत्यक्ष जगाशी काहीही संबंध नाही. सध्या तसा संबंध दिसून येत नाही हे खरं ! पण सृष्टीने अद्याप आपली अनेक रहस्ये मानवापुढे उलगडायची आहेत. आणि आजच्या गणिताचा उद्याच्या विज्ञानाला उपयोग झाला नाही तरच नवल !


♦ ♦ ♦