पान:Ganitatalya gamatijamati.pdf/90

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search
या पानाचे मुद्रितशोधन झालेले आहे
८४
गणितातल्या गमती जमती



प्रयोग पण करता येईल. जर नाणं १०० वेळा फेकलं तर 'हेड वर’ असं किती वेळा पडलं याची नोंद केल्यास ते - १०० च्या जवळजवळ अर्धी संख्या, म्हणजे ५० वेळा - असं दिसून येईल. आपण हेड वर आलं की प्रयोग यशस्वी झाला असं म्हटलं तर यशस्वी प्रयोगांचे प्रमाण १/२ च्या आसपास असेल. हा प्रयोग जितक्या जास्त वेळा केला जाईल तितक्या अधिक आत्मविश्वासाने हे प्रमाण १/२ च्या अधिक जवळ असल्याचं भाकीत संख्याशास्त्रज्ञ करू शकतो. म्हणजे १०० पेक्षा १००० वेळा हा प्रयोग केलात तर यशस्वी प्रयोगांचे प्रमाण १/२ च्या अधिक निकट असलेलं आढळून येईल.

यादृच्छिकता (Randomness) :

 वरील प्रयोगात असे गृहीत धरलं की नाणे फेकणा-याने ते नाणं ‘व्यवस्थित’ फेकलं. याचा अर्थ, फेकल्यावर ते कसं पडेल यावर त्याचे काही नियंत्रण राहणार नाही. आपल्याला पाहिजे तसं पडेल अशा बेताने नाणं टाकल्यास अर्थातच वरील भाकीत बरोबर येणार नाही.

 खेळातला घनाकृती फासा एका डब्यात घालून हलवून फेकला की तो कसा पडेल हे सांगता येणार नाही. म्हणजे त्याच्या ६ पैकी कुठलाही पृष्ठभाग वर असण्याची शक्यता आहे. म्हणून अमुक एक पृष्ठभाग वर येण्याची संभाव्यता १/६ (एक षष्ठांश) इतकी आहे. अशा तहेच्या घटनेला ‘यादृच्छिक घटना’ (Random Event) असं संख्याशास्त्रात म्हटलं आहे.

 याचे आणखी एक उदाहरण पाहू. चार दारुडे एका गुत्त्यात शिरले. आत शिरताना त्यांनी आपापली टोपी क्लोकरूममध्ये ठेवली. दारू पिऊन, झिंगून आल्यावर त्यांनी आपापल्या टोप्या घेण्याचा प्रयत्न केला. पण बुद्धी ठिकाणावर नसल्याने मिळेल ती टोपी स्वतःची समजून घेतली. ही निवडण्याची पद्धत यादृच्छिक म्हटली पाहिजे ! तर प्रश्न असा की कोणालाही स्वतःची टोपी मिळू नये असे घडण्याची संभाव्यता किती?

 चार लोकांना चार टोप्या किती वेगवेगळ्या तऱ्हेने वाटता येतील? थोडा विचार केल्यास ही संख्या ४ x ३ x २ x १ = २४ इतकी आहे हे दिसून येईल. आपण दारूड्यांना नंबराने ओळखू : १, २, ३, ४ आणि त्यांच्या