लावता आल्या पाहिजेत. त्यामध्ये मोकळी जागा राहून उपयोगी नाही. चौरस फरशा हे काम बजावतात. त्रिकोणी फरशा पण चालतील.पंचकोनी फरशा चालतील का? उत्तर : 'नाही !’ कारण चित्र क्रमांक २ मध्ये पहा.
शेजारी ३ पंचकोनी फरशा लावल्यास मध्ये मोकळी जागा राहाते. पण हाच प्रकार षटकोनी फरशांना लागू नाही. त्या बरोबर 'फिट्ट बसतात. कुठल्याही बिंदूभोवती ३६०° ची कोन असतो. षटकोनाचा प्रत्येक आतला कोन १२०° चा असतो. त्यामुळे तीन षटकोन बरोबर बसतात. पंचकोनाचा प्रत्येक कोन १०८° चा असल्याने असे तीन पंचकोन शेजारी लावले की ३६° चा कोन मोकळा राहातो.
मधमाश्यांचे पोळे
मधमाश्यांना पोळ्यात मध साठवताना दोन गोष्टींची दखल घ्यावी लागते असं समजूया. एक म्हणजे त्यातले कोश (Cell) एकमेकांशी 'फिट्ट बसले पाहिजेत. दुसरी गोष्ट म्हणजे प्रत्येक कोशाचा पृष्ठभाग, जिथे मेण (Bee's wax) असतं, तो शक्य तितका कमी असावा किंवा कोश बांधताना त्याच्या भिंतीत शक्य तितकी जास्त जागा मधासाठी असावी. पहिल्या गोष्टीची दखल घेतल्यास मधमाशीपुढे तीन पर्याय उरतात : (पहा चित्र क्र. ३).
ह्या कोशांच्या लांब बाजू आडव्या (पृथ्वीतलाला समांतर) काढल्या आहेत. आता दुस-या गोष्टीचा विचार केला तर या तीन आकृत्यांपैकी तिसरी सर्वात जास्त मध ठेवू शकेल.
बहुधा ह्या 'गणिताचा' निसर्गाने विचार केला असावा. कारण हा
