पान:Ganitatalya gamatijamati.pdf/29

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search
या पानाचे मुद्रितशोधन झालेले आहे
२२
गणितातल्या गमती जमती


ह्या संख्येमध्ये सर्वच अंक १ आहेत, हा गुण आहे. ४ ह्या संख्येत असा गुण आहे की ती २x२ किंवा २ + २ अशी दोन प्रकारे लिहिता येईल.

 तर अशा काही ना काहीतरी विचित्र गुण असलेल्या संख्या किती असतील? आपल्याला वाटतं की अशा असंख्य संख्या असतील. पण हे सिद्ध कसं करायचं? एक पद्धत अशी - ‘अ’ हे एक विधान करा :

 अ : कुतूहलजनक संख्या अनंत आहेत.

 समजा 'अ' असत्य आहे. म्हणजे अशा आकड्यांची संख्या परिमित आहे. तसं असलं तर त्यातील सर्वात मोठी संख्या कुठली हे सांगता येईल. समजा, ही संख्या ‘क’ ह्या अक्षराने दाखवता येईल.

 म्हणजे 'क' पेक्षा मोठ्या सर्व संख्या कुतूहलशून्य आहेत. आणि ‘क + १' ही संख्या अशा सर्व संख्यात पहिली आहे.

 पण कसलंही वैचित्र्य नसलेल्या संख्यांत सर्वात लहान असणं हाही एक कुतूहलाचा विषय नव्हे का?

 म्हणून ‘क + १' ह्या संख्येत पण कुतूहलजनक गुण आहे. पण क ही संख्या असा गुण असलेल्या संख्यांत सर्वात मोठी असं आपण नुकतेच म्हटलं नाही का? आणि ‘क + १' ही ‘क’ पेक्षा मोठी आहे.

 ही विसंगती आढळल्यामुळे 'अ' हे विधान असत्य आहे हा आपला समज चुकीचा ठरतो. म्हणून 'अ' हे सत्य आहे असं सिद्ध होतं!

हा माणूस कुठल्या जातीचा? :

 एका बेटावर दोन जातीचे लोक होते. एका जातीचे लोक नेहमी खरं बोलायचे तर दुस-या जातीचे लोक नेहमी खोटं बोलायचे. परदेशातला एक माणूस तेथे आला. त्याला तीन लोक बरोबर जाताना दिसले. आपण त्यांना 'अ', 'ब', 'क' म्हणू.

 त्याने 'अ' ला विचारलं, "तू कोणत्या जातीचा?”

 'अ' काहीतरी पुटपुटला. पण ते. प्रश्न विचारणाऱ्याला कळलंच नाही.

 "काय म्हणाला तो?" त्याने 'ब' आणि 'क' ना विचारलं.

 “तो म्हणतो मी खरं बोलणारा आहे” “ब” उत्तरला..