पान:Ganitatalya gamatijamati.pdf/27

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search
या पानाचे मुद्रितशोधन झालेले आहे
२०
गणितातल्या गमती जमती


 म्हणून ० ते १ च्या दरम्यानच्या सर्व व्यवहारी अपूर्णांकांची संख्या मोजण्याइतकी अनंत आहे.

 त्या उलट काहीं अनंत असे असतात, की ज्यांची वरप्रमाणे क्रम लावून मोजदाद करता येत नाही. उदाहरणार्थ, खालील चित्रात एक युनिट लांब सरळ रेषा काढली आहे.

गणितातल्या गमतीजमती.pdf

 ० ते ५ च्या दरम्यानचे अपूर्णांक ह्या रेषेवर दाखवता येतात. १/२, १/४, १/३ हे प्रत्यक्ष दाखवले आहेत ते व्यवहारी अपूर्णांक आहेत. अशा प्रकारच्या सर्व व्यवहारी अपूर्णांकांनी ही रेषा भरून जाईल का? रेषेवर अनंत बिंदू आहेत आणि व्यवहारी अपूर्णांकही अनंत आहेत. पण वास्तविक बिंदूंचा अनंत हा व्यवहारी अपूर्णांकांच्या अनंतापेक्षा मोठा आहे आणि हा अनंत १, २, ३, ४.... ह्या क्रमाने मोजण्यासारखा नाही !

 म्हणजे ह्या रेषेवरच्या बिंदूंचा असा कुठलाच क्रम लावता येणे शक्य नाही की ज्यामुळे कुठलाही बिंदू त्यांमध्ये अमुक नंबरचा (म्हणजे १०० वा किंवा १००० वा इ.) असं सांगता येईल. हे गणिताने सिद्ध करता येतं.

 त्यामुळे सगळेच अनंत सारखेच असतात असं गणिती कबूल करणार नाहीत !


♦ ♦ ♦