________________
अंक ११ वा. नोवेंबर १९०१. १७/२४ १८१५ पुढे क्रमाने ७,८ हेही मांडल्यावर ८ च्या पुढे तिरवें घर नसल्याने पुढच्या ओळींतील शेवटच्या ४/६/१३ २०२२ घरांत ९ ( वर जसे २ मांडले त्याच रीतीने) मांडले १०/१२/१९/२१/३ व त्याच नियमाने १० पुढच्या आडव्या कोष्टकांतील ११/१८२५/२९ शेवटच्या घरांत गेले व त्यांचे पुढील घर व्यापलें अस ल्याने त्याच्याच खाली ११ मांडून पुढे ओळीने १५ पर्यंत मांडले. व पुढें घर तिर नाही व पुढे ओळही नाही ह्मणून त्याचेच खाली १६ घालावे. ह्याप्रमाणे पुरे केले असतां कोणत्याही बाजूची बेरीज ६५ होते. त्याचप्रमाणे मधल्या तिरव्या घरांतील संख्येची बेरीजही तितकीच होईल. ह्याप्रमाणे सात घरांचें कोष्टक खाली दाखविल्याप्रमाणे भरतां येईल. ३०३९/४८/१/१०/१९/२८ ३०/४७/७/९/१०/२७२९ ४६/६ | ८ |१७|२६/३५/३७ ५/१४/१६/२५/३४/३६/४५ १३/१५/२४/३३/४२/४४/४ २१/२३ ३२/४१/४३| ३ /१२ २२३१४०/४९/२/११/२० ह्यांतील प्रत्येक ओळीची बेरीज १७५ होईल. आतां एखाद्या कोष्टकांतील बेरीज अमुकच यावी असें करितां येईल किंवा नाही ही शंका येते. जर आंकडे एकामागून एकच यावयाचे असतील व तोच आंकडा पुनः यावयाचा नाही तर वरीलप्रमाणे करणे अशक्य आहे. आतां कोणताही एक मोठासा आंकडा (अर्थात् १५ पेक्षां तरी मोठा असला पाहिजे, कारण एकेका ओळींत ३ घरे असणारे कोष्टक सर्वात कमी धरांचे व त्याची कमीतकमी बेरीज १५ येते हे सिद्ध करण्यांत येईलच.) घेतला तर त्याच्या इतकी बेरीज होईल असें कोष्टक लिहिता येईल. उदाहरणार्थ एका ओळींत ३ घरांचे कोष्टक घेऊ. यांत एकंदर घरे ९ असणार झणजे तिहींच्या वर्गाइतकी असतात. व आपण १ पासून आंकडे भरण्यास आरंभ केल्यास १ पासून ९ पर्यंत आंकड्यांची बेरीज ही सर्व आंकड्यांची बेरीज केली. ही बेरीज गणितश्रेढीने किंवा सरळ बेरीज केली असतां 'स' हे संख्येच्या अर्थ योजिलें तर सx(सx१) ह्मणजे ९x१-४५ इतकी झाली. हणजे तिन्ही
