चक्रव्यूह

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search




१९. चक्रव्यूह[संपादन]

 महाभारतातील युद्धात कौरवांनी चक्रव्यूह ह्या सैन्य रचनेचा वापर केला होता. त्याची आकृती चित्र क्र. १ मध्ये दिली आहे.

गणितातल्या गमतीजमती.pdf

आकृती नं. १

 ह्या व्यूहात शिरून बाहेर पडण्याची कला पांडवांच्यात फक्त अर्जुनाला साध्य होती. त्याच्या मुलाला - अभिमन्यूला - आत शिरता येत होतं, पण बाहेर पडता येत नव्हतं.

 ह्या आकृतीच्या धर्तीवर आणखी मोठाल्या आणि गुंतागुंतीच्या आकृत्या काढतातील. चित्र क्र. २ मध्ये ती पद्धत दाखवली आहे. तिथे दाखवलेली ठळक आकृती प्रथम काढावी. मग वरच्या शेजारच्या दोन टोकांना जोडावं (नं. १ ला १ शी) त्यानंतर त्याच्या बाजूच्या दोन टोकांना

गणितातल्या गमतीजमती.pdf

आकृती नं. २

(नं. २ ला २ शी) जोडावं. त्यानंतर त्यांच्या दोन्ही बाजूंच्या (३ नं. च्या) टोकांना जोडावं. अशा तहेने जोडत गेल्यास चित्र क्र. १ पेक्षा अधिक मोठी आकृती तयार होईल.

गणितातल्या गमतीजमती.pdf


आकृती नं. ३

गुंतागुंतीचे प्रकार :

 अशा तहेच्या गुंतागुंतीच्या आकृतींचा उल्लेख पुराणकथांत, परिकथांत आणि इतिहासात सापडतो. लखनऊच्या इमामबाऱ्यातला ‘भूलभुलैया' हा एक अशाच प्रकारचा नमुना आहे. अशा काही आकृतीत आत शिरून मध्यावर अमुक ठिकाणी कसं जायचं असा प्रश्न उद्भवतो. कारण बरेच पर्यायी मार्ग असून अचूक मार्ग शोधणे अवघड असतं. 

(चक्रव्यूहात आत जाण्याचा एकच मार्ग आहे.) त्या उलट काही आकृतीत आत शिरल्यावर परत बाहेर कसं पडायचे हा प्रश्न असतो.

 गणितज्ञांनी ‘टॉपॉलॉजी’ (संस्थिती) ह्या विषयाखाली अशा आकृत्यांचे विवेचन केलं आहे. अशा आकृतीत आत शिरल्यावर बाहेर पडायचं असलं तर सोपा (पण जवळचा नव्हे) मार्ग म्हणजे आपला एक हात (डावा किंवा उजवा कुठलाही) एका ‘भिंतीवर' आहे अशी कल्पना करून त्या आकृतीत ‘शिरावे’ आणि तो हात भिंतीवरून न उचलता, सरळ चालत जावं - म्हणजे तुम्ही बाहेर पडाल ! परंतु एका ठराविक मध्यवर्ती ठिकाणावर जायला हा उपाय लागू पडणार नाही !

 चित्र क्र. ३ मध्ये ह्या उपायाने तुम्ही असलेल्या मध्यवर्ती ठिकाणाकडे न जाता त्या बाहेरच्या बाहेर प्रदक्षिणा घालून परत याल.

 याचे कारण चित्र क्र. ३ मधल्या आकृतीच्या सर्व भिंती एकमेकांना जोडलेल्या नाहीत. जर एखाद्या गुंतागुंतीच्या आकृतीच्या सर्व भिंती एकमेकांना जोडलेल्या असतील तर भिंतीवर हात ठेवून जाण्याचा मार्ग तुम्हाला त्या आकृतीच्या मध्यवर्ती ठिकाणाकडेसुद्धा घेऊन जाईल. अशा आकृतींना सरल संबंधित गुंतागुंत (Simply connected Maze) असं गणितज्ञांनी नाव दिलं आहे.

 कुठल्याही गुंतागुंतीच्या आकृतीत मार्गदर्शक असा रामबाण उपाय आहे का ? एडवर्ड लुकसच्या १८८२ मध्ये प्रसिद्ध झालेल्या गणितावरील गमतींच्या एका पुस्तकात असा उपाय दिला आहे. जागेच्या अभावी तो येथे देता येत नाही. (उत्सुक वाचकांनी ह्या विषयावर ‘सायंटिफिक अमेरिकन - जानेवारी १९५९' मध्ये मार्टिन गार्डनरचा लेख वाचावा.)

हॅम्पटन कोर्टमधली आकृती :

लंडनबाहेर १६९० साली बांधलेल्या हॅम्पटन कोर्टच्या राजवाड्यात कुंपणाने तयार केलेली गुंतागुंत आजही टूरिस्ट लोकांना बुचकळ्यात टाकते. तिचा आराखडा चित्र क्र. ४ मध्ये दिला आहे.

गणितातल्या गमतीजमती.pdf



आकृती नं. ४

 ही आकृती जरी सरल-संबंधित नसली तरी भिंतीवर हात ठेवून जाण्याचा उपाय तुम्हाला प्रवेशद्वारातून केंद्राकडे आणि परत बाहेर आणून सोडील. कधी लंडनला गेलात तर पहा प्रयत्न करून - नाहीतर एक पेन्सिल घेऊन चित्र क्र. ४ मधल्या आकृतीतून फिरवून खात्री करून घ्या !


♦ ♦ ♦