पान:Ganitatalya gamatijamati.pdf/9

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search
हे पान प्रमाणित केलेले आहे.
गणितातल्या गमती जमती


Ganitatalya gamatijamati.pdf

चित्र क्र. १

 सामान्य माणूस याचे उत्तर बहुतेक नकारार्थीच देईल. पण हाडाचा गणिती मात्र त्या उत्तराशी सहमत होणार नाही.

 त्याचं उत्तर असं असेल --

 "समजा, एका कागदावर डावीकडली आकृती काढली. त्यामुळे कागदाचे दोन भाग होतात. एक आतला आणि एक बाहेरचा. आतून बाहेर जाताना कुठेतरी त्या आकृतीचा परिघ ओलांडावा लागेल. बरोबर हाच गुण उजवीकडच्या आकृतीत आहे"

 दोन्ही आकृत्यांतला हा समान गुण तुम्हाला सहजच समजेल. त्यात विशेष काय आहे? पण अशा तऱ्हेच्या सोप्या आणि उघड वाटणाऱ्या गोष्टींमागे बरेच वेळा गणितातलं एखादं महत्त्वाचं प्रमेय दडलेलं असतं. वरचा जो गुण दाखविला त्यामागे जॉर्डनचं प्रमेय आहे.

 'प्रमेय' हा शब्द पाहून घाबरू नका ! कारण हे प्रमेय समजून घेण्यास अगदी सोपं आहे.

 कुठलाही रबर बॅंड घ्या. तो एका कागदावर ठेवून त्याला ताणून, वळवून हवा तसा आकार द्या. मात्र हे करताना त्या बँडचे कुठलेही भाग एकमेकांवर पडता कामा नयेत. अशा तऱ्हेने तुम्हाला अनेक प्रकारच्या आकृत्या काढता येतील. चित्र क्रमांक १ मधल्या आकृत्या त्याच प्रकारच्या आहेत.

 अशी कुठलीही आकृती कागदाचे (वर सांगितल्याप्रमाणे) ‘आत' आणि ‘बाहेर' असे दोन भाग करते.

 हेच आहे जॉर्डनचं प्रमेय ! आहे की नाही सोपं? पण ते सिद्ध करणं