पान:Ganitatalya gamatijamati.pdf/87

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search
या पानाचे मुद्रितशोधन झालेले आहे
चक्रव्यूह
८६



(चक्रव्यूहात आत जाण्याचा एकच मार्ग आहे.) त्या उलट काही आकृतीत आत शिरल्यावर परत बाहेर कसं पडायचे हा प्रश्न असतो.

 गणितज्ञांनी ‘टॉपॉलॉजी’ (संस्थिती) ह्या विषयाखाली अशा आकृत्यांचे विवेचन केलं आहे. अशा आकृतीत आत शिरल्यावर बाहेर पडायचं असलं तर सोपा (पण जवळचा नव्हे) मार्ग म्हणजे आपला एक हात (डावा किंवा उजवा कुठलाही) एका ‘भिंतीवर' आहे अशी कल्पना करून त्या आकृतीत ‘शिरावे’ आणि तो हात भिंतीवरून न उचलता, सरळ चालत जावं - म्हणजे तुम्ही बाहेर पडाल ! परंतु एका ठराविक मध्यवर्ती ठिकाणावर जायला हा उपाय लागू पडणार नाही !

 चित्र क्र. ३ मध्ये ह्या उपायाने तुम्ही असलेल्या मध्यवर्ती ठिकाणाकडे न जाता त्या बाहेरच्या बाहेर प्रदक्षिणा घालून परत याल.

 याचे कारण चित्र क्र. ३ मधल्या आकृतीच्या सर्व भिंती एकमेकांना जोडलेल्या नाहीत. जर एखाद्या गुंतागुंतीच्या आकृतीच्या सर्व भिंती एकमेकांना जोडलेल्या असतील तर भिंतीवर हात ठेवून जाण्याचा मार्ग तुम्हाला त्या आकृतीच्या मध्यवर्ती ठिकाणाकडेसुद्धा घेऊन जाईल. अशा आकृतींना सरल संबंधित गुंतागुंत (Simply connected Maze) असं गणितज्ञांनी नाव दिलं आहे.

 कुठल्याही गुंतागुंतीच्या आकृतीत मार्गदर्शक असा रामबाण उपाय आहे का ? एडवर्ड लुकसच्या १८८२ मध्ये प्रसिद्ध झालेल्या गणितावरील गमतींच्या एका पुस्तकात असा उपाय दिला आहे. जागेच्या अभावी तो येथे देता येत नाही. (उत्सुक वाचकांनी ह्या विषयावर ‘सायंटिफिक अमेरिकन - जानेवारी १९५९' मध्ये मार्टिन गार्डनरचा लेख वाचावा.)

हॅम्पटन कोर्टमधली आकृती :

लंडनबाहेर १६९० साली बांधलेल्या हॅम्पटन कोर्टच्या राजवाड्यात कुंपणाने तयार केलेली गुंतागुंत आजही टूरिस्ट लोकांना बुचकळ्यात टाकते. तिचा आराखडा चित्र क्र. ४ मध्ये दिला आहे.