तुम्ही म्हणाल, ह्यात विशेष काय आहे? वाकल्यामुळे अब, बक आणि कअ ह्या सरळ रेषा राहिल्याच नाहीत आणि म्हणून त्यांना युक्लिडचा भूमितीचा नियम लागू पडत नाही.
त्याला उत्तर म्हणून शास्त्रज्ञ असं म्हणेल, की जर प्रकाशसुद्धा वाकतों तर आम्ही सरळरेषा काढून पाहायच्या कशा? कारण जोपर्यंत विश्वात वस्तू आहेत आणि त्यांना गुरुत्वाकर्षण असतं तोपर्यंत वरील उदाहरणाप्रमाणे त्यांच्याभोवती सरळ मार्गी जाणारा प्रकाशदेखील वक्रमार्गाने जाताना दिसेल!
आइन्स्टाइनचा सिद्धान्त :
ह्या पेचप्रसंगातून आइन्स्टाइनने एक विलक्षण उत्तर शोधून काढलं. त्यांच्या मते चि. क्र. २ मधला त्रिकोण हा सरळ रेषांचाच आहे - फक्त त्या रेषा सरळ आहेत याचं कारण, आसमंतात युक्लिडच्या भूमितीचे नियम लागू होत नाहीत ! गेल्या शतकात अयुक्लिडीय भूमित्यांचा साक्षात्कार गणितज्ञांना झालेला होता. (ह्या विषयाची चर्चा लेखांक ७ मध्ये केली आहे) परंतु अशा अयुक्लिडीय भूमित्या प्रत्यक्ष आपल्या विश्वाला लागू पडतील असं धाडसी विधान आइन्स्टाइननेच केलं. आणि त्यातून रिलेटिव्हिटीच्या व्यापक सिद्धान्ताचा जन्म झाला !
काही वर्षापूर्वी शास्त्रज्ञांनी आधुनिक तंत्रज्ञानाच्या मदतीने मायक्रोवेव्ह आणि रेडियो लहरी पाठवून त्यांचे सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे कसं वक्रीकरण होतं याची मोजमापे केली आणि आइन्स्टाइनच्या सिद्धान्ताप्रमाणे अयुक्लिडीय भूमिती सूर्याच्या आसमंताला लागू पडेल असं विधान केलं.
गणित आणि विज्ञान :
वरील घटनेवरून गणित आणि विज्ञान यांच्यातील देवाणघेवाण दिसून येते. पुष्कळ वेळा प्रत्यक्ष जगात दिसलेल्या किंवा वैज्ञानिक प्रयोगातून उत्पन्न झालेल्या घटनेमुळे गणिताच्या एखाद्या नव्या शाखेला चालना मिळते. त्याउलट गणितज्ञाच्या अमूर्त सिद्धान्ताचं प्रात्यक्षिक अनेक वर्षांनी वैज्ञानिकाला पाहायला मिळतं. गेल्या शतकातल्या गणितज्ञांना - रीमान, गाऊस इ.गणित धुरंधरांना- कल्पनाही नसेल की
