दोन प्रकारचे अनंत :
वरील आश्चर्यकारक उत्तराचा खुलासा असा - आपण वर १, २, ३, ४ - अशी संख्यांचा क्रम लावला ज्याचा शेवट अनंतात होतो. पण आपल्याला ह्या क्रमात अमुक एक नंबरची संख्या व्यवस्थित शोधून काढता येते. उदाहरणार्थ, हजारावी संख्या म्हणजे १०००, दहा हजारावी म्हणजे १००००.
अशा प्रकारच्या ∞ ला ‘मोजण्याजोगा अनंत' म्हणतात.
ह्याची काही उदाहरणे पहा : खालील न संपणारा अनुक्रम
२, ४, ६, ८, ........
हा सर्व सम संख्यांचा आहे. म्हटले तर ही अनुक्रमे आधी नमूद केलेल्या
१, २, ३, ४ -----
ह्या अनुक्रमात समाविष्ट आहे. पण दोन्ही अनुक्रमात, मोजण्याइतक्या अनंत (∞) संख्या आहेत, २, ४, ६, ८ - ह्या अनुक्रमात अमुक एक क्रमाची संख्या सांगता येते. उदाहरणार्थ, हजारावी संख्या म्हणजे २०००, दहा हजारावी संख्या म्हणजे २०,०००......
दुसरे उदाहरण : ० ते १ च्या दरम्यानच्या व्यवहारी अपूर्णांकांचे. (एका पूर्णांकाला दुसऱ्या पूर्णांकाने भाग दिल्यास निर्माण होणारा अपूर्णाक म्हणजे व्यवहारी अपूर्णांक) हा अनुक्रम खालीलप्रमाणे तयार करता येतो :
१/२, १/३, २/३, १/४, २/४, ३/४, १/५, २/५, ३/५, ४/५
हा अनुक्रम वाढत्या क्रमाने नाही. तसेच एकच अपूर्णांक अनेक वेळा वरील अनुक्रमात येतो. उदाहरणार्थ १/२, २/४, ३/६ हे सर्व एकच अपूर्णांक दर्शवतात.
परंतु ह्या अनुक्रमात ० ते १ च्या दरम्यानचे सर्व व्यवहारी अपूर्णांक आहेत. आणि त्यांचा क्रम लावता येतो
उदाहरणार्थ १०० वा अपूर्णांक ९।१५ आहे. (१००० वा अपूर्णांक शोधून काढा.)
