राजा चिडला. 'हा कसला वेडेपणा! नियम वाटेल तसे बदलून कसं चालेल? आठ अधिक सात म्हणजे नेहमीच पंधरा होतात.'
‘बाबा चिडू नका.' राजपुत्र शांतपणे म्हणाला, 'नियम वाटेल तसे बदलून चालणार नाही हे खरं; पण तुम्ही म्हणता तेच उत्तर नेहमी बरोबर असंही म्हणता येत नाही.'
‘कोड्यात बोलू नकोस. प्रत्यक्ष उदाहरण दे,' राजाने आज्ञा केली.
"ठीक आहे ! समजा, तुम्ही सकाळी आठ वाजता दरबारचं काम पाहायला सुरवात केलीत आणि सात तास काम केलंत. त्यावेळी घड्याळात किती वाजले असतील?”
'तीन' राजाने दरबारातल्या मोठ्या घड्याळाकडे पाहात म्हटलं.
‘जोपर्यंत आपण बारा तासांचे घड्याळ वापरतो तोपर्यंत आठ अधिक सात म्हणजे तीन होत नाहीत का?”
राजाच्या डोक्यात प्रकाश पडला.
अमूर्त गणित शिकणा-याला गणित मांडण्यापूर्वी सर्व आवश्यक आकड्यांची आणि चिन्हांची पूर्ण व्याख्या करावी लागते. बेरीज म्हणजे काय? गुणाकार म्हणजे काय वगैरे प्रश्न त्याला सुरवातीलाच नीट मांडून सोडवावे लागतात. वरील गोष्टीत घड्याळातल्या १ ते १२ अंकापर्यंतच मर्यादित असलेलं वेगळं अंकगणित असू शकतं हे इथे स्पष्ट केलं आहे. १२ च्या पुढला आकडा परत १ असतो. त्यामुळे ह्या अंकगणितात
१ + १ = २ २ + २ = ४
४ + ५ = ९ ७ + ८ = ३
९ + १० = ७, ............
इत्यादि बेरजेचे प्रकार आढळतात. ते चूक आहेत किंवा व्यवहाराला सोडून आहेत असं म्हणता येत नाही. फक्त ते आपल्याला सवयीने माहीत झालेल्यापेक्षा वेगळ्या संदर्भात आहेत इतकंच !
दोन आकड्यांचे गणित
आता आपण त्याहून कमी आकड्यांचं गणित पाहू. ते म्हणजे
