पान:Ganitachya sopya wata.pdf/97

विकिस्रोत कडून
Jump to navigation Jump to search
या पानाचे मुद्रितशोधन झालेले आहे



समजा काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी c व इतर दोन भुजांची लांबी a आणि b अशी आहे. मग एकमेकांशी काटकोन करणाऱ्या भुजांची लांबी a आणि b असेल, तर त्या त्रिकोणाची तिसरी भुजा c असेल व ती काटकोनाच्या समोर असल्यामुळे तीच 'कर्ण' असेल. आता एक चौरस a + b एवढी बाज असलेला काढा. त्याचे शिरोबिंदू A, B, C, D असे ठेवा.

गणिताच्या सोप्या वाटा (Ganitachya Sopya Wata).pdf


नंतर चौरसाच्या चारही भुजांवर P.Q, R, S असे बिंदू AB, BC, CD, DA वर अनुक्रमे घ्या की AP = a, PB = b, BQ = a, Qc = b, CR = a, RD = b, DS = a, SA = b आकृति पहा.

आतां PQRS हा, चौकोन पुरा करा. ∠A, ∠B, ∠C, ∠D हे सर्व काटकोन आहेत.

म्हणून APS, BQP, CRQ व DSR हे काटकोन त्रिकोण आहेत. हे सगळे एकरूपही आहेत कारण त्यांच्या भुजा समान आहेत. म्हणून त्या सर्वांचे कर्ण 'C' आहेत. आता आकृतीवरून पहा की चौरस ABCD चे क्षेत्रफळ

= ΔAPS + ΔBQP + ΔCRQ + ΔDSR + चौकोन PQRS चे क्षेत्रफळ शिवाय PORS या चौकोनाच्या सगळ्या भुजा c एवढ्या, सगळे कोनही काटकोन आहेत. कारण प्रत्येक कोन = 180° -(∠APS + ∠PSA) एवढा आहे. व सर्वांची बेरीज मिळून

पुरवणी
९५