- (M. N) = M व N चा मसावि.
N ला M ने भागल्यावर q हा भागाकार असेल व N2 # 0 बाकी असेल, तर
S N = qM + N1 हे समीकरण मिळते. इथे N1 ही बाकी असल्यामुळे, N1 <M <N (N > M हे दिलेले आहे.)
आता आपली कंसांची पद्धत वापरून असे लिहिता येईल की (M. N) = (M. N1) , मात्र N1 हा शून्य असता नये.
N1 < M. म्हणून आता N1 ने M ला भागू व बाकी M1 आल्यास, व M1 शून्य नसेल, तर (M.N) = (M, N1) = (M1, N1) आणि M1 < N1 हीच पद्धत पुन्हा. वापरून M1 ने N1 ला भागायचे व बाकी N1 असेल, N2 # O. तर (M1. N2) = (M,, N.) आणि N2 < M1 आता तुमच्या लक्षात आलं का, की, आपण हळू हळू M व N या ऐवजी अधिकाधिक लहान संख्या वापरतो आहोत ! काही वेळाने अशी स्थिती येते की लहान संख्येने मोठ्या संख्येला पूर्ण भाग जातो व बाकी शुन्य उरते. अशा वेळी ती लहान संख्या हाच त्या दोन संख्यांचा मसावि असतो. कारण दिलेल्या दोन संख्यांपैकी एकीने दुसरीला पूर्ण भाग गेला, तर जिने भाग जातो ती संख्या हीच त्या दोघींचा मसावि असते जसे
- (12, 36) = 12
या नव्या पद्धतीने एक गणित सोडवून पाहू.
उदा. 72 व 119 यांचा मसावि काढा.
इथे 72 < 119
119 ला 72 ने भागू या.
∴ (72, 119) = (72, 47)
आता 72 ला 47 ने भागू या.
