की जे पक्ष वाक्यात असत नाही. शिवाय वस्तुतः नवे कशाला म्हणायचे? आणि जर एखादे ज्ञान नवे असेल तर त्याच्या प्रामाणिकतेचे काय?
तर्कमूलक भाववाद्यांचे म्हणणे असे आहे की ते निगम आणि विश्लेषण दोन्हीत कथन अथवा विधानांना समानार्थक विधान वा कथनात रूपांतरित करत असतात.१८ हे म्हणणे मान्य करायचे तर गणित नामक शास्त्र समानार्थक कथन आणि परिवर्तनाची (Tautologous Assertions and Transformations) व्यापक पद्धत होय. तर्कमूलक भाववाद्यांची मागणीच आहे की तत्त्वज्ञानविषयक विधानांच्या संदर्भात हीच पद्धत अमलात आणली गेली पाहिजे.
मग गणितीशास्त्र ही काय फक्त व्यापक पुनरुक्ती पद्धती आहे? असा प्रश्न निर्माण करून फ्रेंच गणित तज्ज्ञ एच. प्वांकरे यांनी हे मुळातूनच अमान्य केले. त्यांनी हे स्पष्ट केले की, गणितशास्त्र हे विशेष उदाहरणातून सर्वमान्य अथवा सर्वसाधारण सिद्धांत मांडत असते. त्यामुळे गणित पद्धतीस निगमात्मक मानता येणार नाही. ते पुढे म्हणतात की, 'गणिती तर्कपद्धतीत एक सर्जनात्मक तत्त्व अनुसूत असते. त्यामुळे त्याला अॅरिस्टॉटलच्या ‘सिलॉजिस्म' (Syllogism) मधील निगम पद्धतीपेक्षा वेगळेच मानायला हवे. त्यांच्या म्हणण्यानुसार ‘गणितात्मक आगम (Mathematical Induction) मूलतः आवृत्तीमूलक उपपत्ती (Proof by Recurrence) असते.'१९
त्यांच्या मतानुसार, भौतिकशास्त्रात उपयोगात आणला जाणारा आगम हा नेहमीच अनिश्चित असतो. कारण तो जग हे बाह्य व्यवस्था असण्याच्या विश्वासावर आधारित असतो. याविरुद्ध गणित आगम अर्थात पुनरावृत्तीमूलक उपपत्ती ही निर्णायक अशा स्वरूपाचे अनिवार्य सत्य असते, कारण तिचा आधार बौद्धिक असतो."२०
प्रश्न असा आहे की, गणितात्मक आगम अथवा आवृत्तीमूलक उपपत्तीच्या निर्णयात्मकतेचे रहस्य काय? एका ठिकाणी प्वांकरेने स्पष्ट केले आहे की, वरील उपपत्तीत ‘अनंत' ‘सिलॉजिस्म' अर्थात अनुमानित वाक्यसमूह संक्षिप्त होऊन सामावून जातात'२१ आणखी एका ठिकाणी त्यांनी सांगितले की, ‘वरील उपपत्ती ही निगमविधी वा प्रयोगावर आधारित नाही. ते एक प्रकारचे अनुभवनिरपेक्ष संयोजक प्रतिभान (Ariori Synthethic Institution) आहे.'२२ याबाबतचा त्यांचा अंतिम निष्कर्ष पुढीलप्रमाणे सांगता येईल.
"अशी ही काय नि कोणती गोष्ट आहे की जी आपल्यावर इतका प्रभाव टाकते? त्याचे कारण हे आहे की ती आपल्या बुद्धीच्या त्या
