त्तकांतून भरणींत असे मागे येतात. ह्या त्यांच्या गतीस वक्रगति म्हणतात. थोडे दिवस वक्रगतीने चालल्यावर पन्हा सरळ चालू लागतात. तेव्हां ते मार्गी झाले असे म्हणतात. सूर्यचंद्रादिक सर्व ग्रहांच्या असमान गतीची आणि पांच ग्रहांच्या वक्रगतीची उपपत्ति करण्याकरितां प्रतिवृत्ते आणि नीचोच्चवृत्तें टालमीच्या ग्रंथात कल्पिली आहेत. परंत हे प्रकरण बरेंच लांबत आले; यापुढे त्यांचे उपपादन वाचकांस कंटाळवाणे होईल. आणखी असे की, टालमीची पद्धति आणि भारतीयांची पद्धति एकच आहे, म्हटलें असतां चालेल. भारतीय पद्धतीचे सविस्तर उपपादन माझ्या दुसऱ्या ग्रंथांत येणारच आहे. म्हणून येथे ते करीत नाही.
युरोपांत हिपार्कसच्या पूर्वी कोणी ग्रहगतीचे वेध सूक्ष्मपणे घेऊन लिहून ठेवले नव्हते. एका मनुष्याच्या वेधांवरून ग्रहांस सर्व नक्षत्रांतून प्रदक्षिणा करण्यास लागणारे काल वगैरे ठरवितां यावयाचे नाहीत. हिपार्कसचे वेध आणि आपले स्वतःचे वेध यांवरून टालमीनें ग्रहांचे प्रदक्षिणाकाल, आणि त्यांच्या गतीतील अनियतता काढिल्या. अर्थात् त्यांच्या साह्याने ग्रहांची कोणत्याही वेळची स्थिति काढता येते, चंद्राची गति काढण्यास बाबिलोनियन लोकांच्या ग्रहणांच्या वेधांचा भार उपयोग झाला. हिपार्कस आणि टालमी यांनी अयनगतीचा शोध लावून ती ठरविली होती. चंद्रसूर्यांच्या ग्रहणांचे काल काढण्याच्या रीति, ग्रहणांची वास्तविक कारणे, इत्यादि दुसऱ्या पुष्कळ गोष्टी टालमीच्या ग्रंथांत आहेत. त्यांतले पृथ्वीपासून चंद्राचे अंतर अर्वाचीन शोधाशी बहुतेक जमते. इतर ग्रहांची प्रत्यक्ष अंतरे त्या काळी समजली नव्हती. परंतु सापेक्ष अंतरे बरीच सूक्ष्म टालमीच्या ग्रंथात आहेत. भारतीयांस व हिपार्कस यास माहीत नाही असा चंद्रगतीचा एक नियमितपणा टालमीने सांगितला आहे.
कोपर्निकस आणि न्यूटन यांची पद्धति स्थापित झाल्यावर आणि दुर्बिणी इत्यादी यंत्रांचा उपयोग वेधाच्या कामी होऊ लागल्यावर ज्योतिषशास्त्राचे जे अतर्क्य ज्ञान मनुष्यास प्राप्त झाले आहे, त्यांतल्या गोष्टी, उदाहरणार्थ ग्रहांची सूर्यापासून अंतरे, त्यांचे आकार, इत्यादि ह्या त्याच्या ग्रंथांत अर्थातच नाहीत. आणि ग्रहतारांची शरीरस्थिति, तारांचे दूरत्व यांचे ज्ञान होऊन विश्वरचनेचे जे थोडें बहुत रूप आता कळले आहे, ते त्याच्या ग्रंथांत असण्याचा तर संभवच नाही.
टालमीच्या मागें ग्रीक लोकांत ज्योतिःशास्त्र मंदावत चालले होते. इतक्यात मुसलमान लोकांनी इ० स० च्या सातव्या शतकाच्या अर्धाच्या सुमारास अलेक्झांड्रियाची प्रख्यात लायब्ररी जाळली. तेव्हां ग्रीक लोकांत ज्योतिःशास्त्राची वाढ खुंटली. तथापि मुसलमानांनी ते हाती घेतले. अलेक्झांड्रियाच्या जागी बगदाद शहर विद्यापीठ झाले. मुसलमानांनी इ० स० च्या आठव्या शतकांत हिंदू लोकांच्या ज्योतिषग्रंथांची व त्यांबरोबर अंकगणित व बीजगणित यांच्या ग्रंथांची आरबीत भाषांतरे केली. बगदादच्या खलीफाच्या दरबारी इसवी सन ७७३ मध्ये एक हिंदु ज्योतिषी होता. इ० स० ८२७ मध्ये टालमीच्या अलमा-
